老余的博客

关注一系列虚头巴脑的事情,从证券投资到时间旅行

如何让你的生活质量迅速接近比尔盖茨

比尔盖茨是世界首富,个人资产上百亿元,他的吃穿用度必定非常高档,非我等可比。

如何让我们这些普通人的生活质量迅速接近比尔盖茨呢?

答案非常简单:买一张好床,再配上好的床上用品。好床的定义其实就是你所能承受得起的最贵的床。

比尔盖茨虽然有钱,但他每天睡觉的床却并非世界极品,再说,就算是世界极品的一张床,它给睡眠者带来的感觉与一张相对普通的高档床也不会有很大区别。据美国小报记者说,比尔盖茨的床并非名贵古董,也非黄金镶嵌,想来不会太贵。

当我们买了好床,并配上好的床上用品后,每天睡眠时,我们的生活质量和比尔盖茨就差不多了,至少相差的数量级白天小很多。

众所周知,一个人的一生有1/3的时间在睡觉,所以,按照我们上述做法,我们在一生的1/3中,生活质量是接近比尔盖茨的。

如果你很年轻,比比尔盖茨小很多岁,而且从小就拥有一张很好的床,那你就更幸运了。比尔盖茨在发达以前也许其睡眠条件还不如你呢,你的一生中岂不是有很多时间过得比他还好?!

当然,一旦比尔盖茨睡醒了,我们就没办法了。在生命的另外2/3中,他还是世界首富,我们还是草根阶层。

以上这个看上去很无聊的道理是我老婆促使我想出来的。她的嗜好之一就是在生活中不断地寻找更舒适的床和床上用品。


让哥白尼来预测徐静蕾的博客还能持续多久

物理学和哲学里有一条基本法则,叫做“哥白尼原则(Copernican Principle)”,是以文艺复兴时代提出“日心说”的天文学家哥白尼(Nicolas Copernic)来命名的。

(下图为哥白尼)

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哥白尼原则的准确表述是:在有智慧的观察者居住的所有地方里,只有一小部分的地方是特殊的,更多的都是非特殊地方,简单地说就是,我们在观察一个事物时所处的位置并不特殊。

正是因为哥白尼相信我们地球上的人类所处的位置并不特殊,并不是宇宙的中心,他才能进一步观察和研究,最终提出推翻传统“地心说”的“日心说”。

(下图为哥白尼的日心宇宙)

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几百年以来,事实已经证明,哥白尼原则是科学史上最著名和最成功的假想之一。

20世纪末期,美国科学家、普林斯顿大学的教授高特(J. Richard Gott)根据哥白尼原则,发现(也可以说是发明)了一种非常有趣的、基于概率学的科学预测方法,用它可以预测世间任何事物的存在时间!

(下图为高特)

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1969年,高特在参观柏林墙的时候,曾对他的朋友艾伦(曾任美国天文学会主席)说:“我估计这座墙最多还能存在24年。我现在并不清楚它为什么会倒塌。我只是预测它的寿命超不过24年。当然,我也有可能是错的。”在当时,世界上没有人会相信高特的这个预测。可是,在高特作出预测后的20年,即1989年,柏林墙被推倒了。

(下图为1989年推倒柏林墙)

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现在让我们来看看,高特是如何运用哥白尼原则来预测柏林墙的存在时间的。

根据哥白尼原则,我们在观察一个事物时所处的位置并不特殊,高特认为:“他在1969年来参观柏林墙”这件事没有什么特殊性,换句话说,他是在柏林墙存在期内的任意一时间点上进行的观察。

接下来的推理最为重要。既然高特1969年对柏林墙所做的观察是在柏林墙存在期内的任意一时间点上进行的观察,那么:

有50%的可能,高特是在柏林墙存在期的中间的50%部分观察到它,而不是在柏林墙能被看见的前面的那个25%,也不是在最后的那个25%。如果高特处在这个时间段的开始,则未来时间是过去时间的(50+25)/25=3倍;如果高特处在这个时间段的末尾,则未来时间是过去时间的25/(25+50)=1/3。也就是说,未来时间最少不小于过去时间的1/3,最大不大于过去时间的3倍。1969年的时候,柏林墙已经存在了8年,高特推论:柏林墙至少还可以存在2年8个月(即8年/3),最多还可以存在24年(即8年*3)。

注意,以上这个预测的可信度是50%,对错机率各半。

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让哥白尼来预测徐静蕾的博客还能持续多久

高特很有运气,1989年的时候,柏林墙真的倒了,否则他后来也许不会想到继续运用哥白尼原则来推测其它事物。

但是,如果一个预测,其准确度只有50%,就像掷硬币一样,未免有些无用。学过统计学的朋友都知道,人们追求的是95%以上的置信度。

在95%的准确度之下,如何对柏林墙的存在期进行预测呢?是这样的:

有95%的可能,高特是在柏林墙存在期的中间的95%部分观察到它,而不是在柏林墙能被看见的前面的那个2.5%,也不是在最后的那个2.5%。如果高特处在这个时间段的开始,则未来时间是过去时间的(95+2.5)/2.5=39倍;如果高特处在这个时间段的末尾,则未来时间是过去时间的2.5/(2.5+95)=1/39。也就是说,未来时间最少不小于过去时间的1/39,最大不大于过去时间的39倍。既然1969年的时候,柏林墙已经存在了8年,那么,结论是:有95%的机会,柏林墙至少还可以存在0.2年,最多还可以存在312年。

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总结一下,在50%准确度的条件下,未来时间最少不小于过去时间的1/3,最大不大于过去时间的3倍。在95%准确度的条件下,未来时间最少不小于过去时间的1/39,最大不大于过去时间的39倍。据此类推,我们可以得到以下便于比较的结果:

在50%准确度的条件下,未来时间最少不小于过去时间的1/3,最大不大于过去时间的3倍。
在80%准确度的条件下,未来时间最少不小于过去时间的1/9,最大不大于过去时间的9倍。
在90%准确度的条件下,未来时间最少不小于过去时间的1/19,最大不大于过去时间的19倍。
在95%准确度的条件下,未来时间最少不小于过去时间的1/39,最大不大于过去时间的39倍。

显而易见,概率越高,未来时间的跨度就越大,概率越低,未来时间的跨度就越小。换句话说,预测结果可能出现的概率的提高是以牺牲预测结果的精确度为代价的。

想想看:在1969年时,高特完全可以拍着胸脯说,柏林墙未来最短可能立即被毁灭,最长可能永远存在。毫无疑问,这个预测结果出现的概率是100%,但预测结果跨度为无限长,所以全无用处。从这个角度来看,高特发现的这个预测方法简直无懈可击,它永远是正确的。

这种预测方法不同于以往的方法,它是科学的、以概率形式出现的、毫无瑕疵的。它之所以这么有效,就是因为哥白尼原则:我们在观察一个事物时所处的位置并不特殊。

运用哥白尼原则,你还会发现,已经持续了很长时间的事物,很有可能持续更长的时间,反之亦然。这点与我们的常识是吻合的,譬如:哥白尼原则告诉我们,不要登上泰坦尼克号,因为那是它的首航,按照95%的置信度,至少要等它航行了39次后,才能保证它的下次航行(也就是你要做的这次航行)是不会出问题的!再如:第一次听到某人在你耳边说“我会永远爱你”时一定要狠下心来不要相信他,按照95%的置信度,至少要等他说过39次“我会永远爱你”后,你才能肯定确保这辈子至少还能再听到他说一次这样感人的话,否则(即少于39次),你听到的每一次“我会永远爱你”都有很大可能成为你从他嘴里听到的最后一句。

在实践预测中,什么情况下需要运用哥白尼原则来预测呢?我个人认为,当你对被预测的事物一无所知、无从下手的时候最适合。只要不出现以下情况,均可放心大胆地应用哥白尼原则去预测。

1)你自己的主观行动能影响被预测事物。譬如,你不能去预测自己何时会有子嗣,因为你可以随时让老婆怀孕。

2)你能找到更好的因果预测方法(因果预测指根据因果关系进行的逻辑预测)。譬如,如果你是一个上市公司的会计,你明明知道自己的公司弄需作假将被揭露,还在用哥白尼原则去预测自己公司的股票还能涨多久,你就太傻了。

3)你很意外地发现自己所处的观测位置很特殊(按照哥白尼原则,这种情况出现的机会很小很小,否则,哥白尼原则本身就没有意义了)。譬如,你不能在朋友婚礼上预测其婚姻还能持续多长时间,因为你所处的观测位置是婚礼,婚礼是婚姻的起点,一个很特殊的位置。

讲了这么多理论,现在让我们来实践预测一下。高特自己曾就很多事物进行过预测,包括纽约百老汇的歌舞剧、英国工党的执政、还有长城、微软等等。高特偏好使用95%的置信水平。而在接下来的预测中,我会采用自己比较偏好的80%的置信水平,毕竟,也不是什么科学预测,有80%的准确度已经不错了。

再重复一下,在80%准确度的条件下,某件事物未来存在时间最少不小于过去存在时间的1/9,最大不大于过去存在时间的9倍。

2006年5月11日,80%置信度下的哥白尼原则预测事物结果如下:

事物 出现时间 已经持续 未来最短持续 未来最长持续
人类 20万年前 20万年 2.2万年 180万年
四轮汽车 1886年 120年 13.33年 1080年
艾菲尔铁塔 1889年 117年 13年 1053年
20世纪福克斯公司 1935年 71年 7.89年 639年
北约组织 1949年 57年 6.33年 513年
上海证券交易所 33178 15年 1.6年 135年
www.google.com 1997年 9年 1年 81年
www.sina.com.cn 36130 7年 0.78年 63年
徐静蕾的博客 38626 6个月 0.67个月=18天 54个月=4.5年
www.qian8ao.com 38749 3个月 0.33个月=10天 27个月=2.25年

注意,以上预测的可信度是80%,也就是说,我的上述预测80%都是准确的,这是毫无疑问的。

作为徐静蕾的忠实粉丝和哥白尼原则的虔诚信徒,我预测:从2006年5月11日起,徐静蕾的博客至少还能坚持18天,但最多坚持不过4年半!

欢迎大家都来预测自己感兴趣的事物,并记住哥白尼原则:我们在观察一个事物时所处的位置并不特殊!


时间旅行者John Titor

最近几年传的最凶的就是John Titor的故事了,好像是说他来自未来,在我们这个时代停留了一会,做出了一些预言,然后就消失了。而他的预言有些确实准确了,所以一下子传得很广。
  
在网上搜索John Titor,你会发现很多预言,都是关于国家、战争、科技、环境方面的大问题,我就不一一列举了。
  
给人的感觉就是骗局,虽然我心里希望这是真的。
  
不管如何,John Titor是个很聪明的人。例如网友挑战John Titor,2000年12月问∶究竟2001年美国超级碗(SuperBowl)那队会胜出?他的反击是∶你可以现在立即说给我听1932年6月4日当天的纽约有否下过雨吗?1932年6月4日处於你的历史中,你应该知道吧。反客为主的睿智,令他的言论更具说服力,难怪外国已经有称为「Titorites」的Titor信徒了!
  
可惜当时我不知道这件事,否则一定也会去挑战他的!
  
对于那些有志研究John Titor的朋友,我要奉劝一句:太耽误时间了!因为有关此人的报道、研究、讨论和其它资源浩如烟海且真假难辨,连我这样擅长揭穿网上骗局的人都感到无从下手。
  
有个法国学者说,大学里应该专门成立研究John Titor的中心,从物理、历史、宗教三个角度来研究。物理好理解,因为时间旅行就是物理学的范畴;历史也好理解,因为据说John Titor不仅来过我们这个年代,还去过历史上其它年代,也许总会留下痕迹;宗教就有些离谱了,因为据说按照某种密码研究方法读圣经,会在Joshua 18:15 – Judge 5:18之间读到J Titor、Travelers Walked Through的字句。


一个被揭破的骗局:未来人炒股

这是发生在2003年的事,以下为转贴:
  
日前,美国联邦调查人员逮获了纽约华尔街一名谜一般的股票投资者,据称此人仅靠800美元起家,在短短数月的时间内至少获利数千万美元!美国调查人员相信他之所以能股市常胜,是因为非法获得了可靠的“证券内幕消息”,但当调查人员要求他透露“消息来源”时,此人竟破天荒地声称他是一名来自2256年的时间旅行者,他之所以炒股屡胜,只因为对21世纪初的美国股市涨跌行情“了如指掌”。
  
据美国安全证券交易委员会(sec)消息来源称,这名叫做安德鲁·卡尔森的44岁男子是在一系列的股市投资奇迹后于去年被逮获的。一年前的美国股市大跳水,让许多美国投资者输了个倾家荡产,以泪洗面,痛不欲生,但卡尔森却接连投资多个股票,他投资的股票总是在购买后不久就开始大涨,在不到半年的时间内,卡尔森就购买了126次股票,几乎每股必涨,卡尔森至少赢利数千万美元。调查人员发现卡尔森投入股市的第一笔资本仅800美元,他的异常成功引起了华尔街监督人员的注意,美国安全证券交易委员会调查人员相信,卡尔森的惊人成功,肯定与事先非法获得“证券内幕消息”有关。一名调查人员道:“如果一个公司的股票因为合并或科技突破等原因即将上升,那么此前肯定是一个秘密。但不知为什么,卡尔森却总能事先获知这个秘密。
  
自称来自“未来世界”当调查人员将卡尔森逮捕讯问的时候,得到了一个让他们瞠目结舌的回答,卡尔森破天荒地宣称,他是一名来自250年后“未来世界”的人,那个时代的人们人人都熟知21世纪初美国历史上最恶劣的股票跳水事件,任何一个懂点股票常识的人回到21世纪,都能通过炒股发一笔大财;而他正是乘坐“时间机器”返回21世纪梦想大赚一笔的。卡尔森在一盘录像带中供认道:“那是一个无法抵抗的巨大诱惑,我曾计划让我的投资显得更自然一些,譬如在这份股票上输一点,在那份股票上再输一点,使我的投资不至于显得太顺利———没想到我还是被逮住了。”
  
据报道,卡尔森据称还愿意泄露一些“历史性的事实”来换取自己的释放,譬如泄露“奥萨马·本·拉登的下落”或治愈艾滋病的方法等。他称自己目前惟一一个愿望就是允许他乘坐自己的“时间机器”再返回未来,那些在21世纪赚来的钱他可以统统不要。不过,当调查人员询问所谓的“时间机器”下落时,卡尔森却拒绝透露分毫,声称担心这项科技会落入“错误的人手里”。没有该人任何记录不过,调查人员压根儿就不相信卡尔森的“胡说八道”,美国安全证券交易委员会一名消息人士道:“我们一点也不相信这个家伙编造的故事,他要么是一个疯子,要么是一个病态的撒谎家。”不过联邦调查人员承认:“到目前为止,没有一个人能发现安德鲁·卡尔森在2002年10月以前存在的任何联邦记录。”

后来被揭穿,原来这只是发表在当年yahoo(全球yahoo,不是马云那个不伦不类的中文yahoo)论坛八卦板块里的一个帖子,因为内容编得过于真实,yahoo编辑错将其归类到财经新闻里,虽然很快纠正了错误,但也已经被很多网站转载,从而迅速传播。
  
如在国内搜索,现在这则新闻还有呢,比如和迅、上海热线等网站,拆穿这个骗局的过程目前还没有中文译文。


Time Travel Fund是骗局吗?

本人是学习金融的,时间旅行只是虚头八脑的业余爱好,从没想过两者之间存在的关系,看来我还是想象力不够丰富,看这里。。。。。。

http://www.timetravelfund.com/

简单来说,Time Travel Fund是这样运作的:你给它10美元,它帮你存起来。按照目前科学家的估计,一台真正的可以运作的时光机要在几百或几千或几万年以后才会出现,到那时,你的10美元早就变成百亿美元了。(这是没错的,假设一年投资收益率扣除通货膨胀后为5%,初始投资为10美元,短短500年后你的财务就可以达到500亿美元以上,这就是复利增长的魅力!)这时,你肯定早就死了,但Time Travel Fund还在,你的帐户还在,Time Travel Fund会拿你的钱出来做一次时间旅行,把时间目的地调到你在世的时候,然后就可以在你还没死的时候把你带走!

这个基金本身的想象力和构思就已经很牛了,但我认为,这个基金最厉害的地方在于:任何人都无法证明它存在着恶意欺诈的原始动机,除非这个人能证明时间旅行不仅在现在是不可能的,在悠远的将来也是不可能的。

Ttravelgroup

上面照片上的人都是该基金的成员,付费后会得到一张打印精美的证书。


我最崇拜的金融理论

整整50年前,即1952年,在著名的《金融杂志》(Journal of Finance)上发表了哈里马科维茨(Harry Markowitz)的一篇论文,题目是《证券的选择》(Portfolio Selection)。正是马科维茨在半个世纪前的那篇文章,奠定了现代投资组合理论(Modern Portfolio Theory,以下简称MPT)的基础,并由此形成了一门崭新的学科:现代金融经济学(或称现代财务经济学)。

MPT是如此简单而和谐的理论,它建立在两个假设和以下几个公式之上。我们今天看到的所有的现代金融分析理论和工具几乎都来源于MPT。50年来,MPT深深地影响了整个金融界。今天,不仅仅是投资专家们用组合理论武装自己,以达到客户们的多样化的需求,客户们也需要应用这一理论来监督和评估专家们的表现和业绩。其中,受MPT影响最直接的就是有关投资组合管理(portfolio management)的实践。在其最简单的模式中,MPT提供了一个基于期望收益率和收益率标准差的用于建立投资组合的整体框架,这就是著名的Mean-Variance分析。现在,Mean-Variance已经成为经济学中的一个标准的概念性名词。从某种意义上来看,马科维茨在1952年发表《证券的选择》,这件事的意义同牛顿在1687年发表《自然哲学的数学原理》是同样的,意味着自1952年开始,经济学也将经历物理学在几百年前经历过的伟大的变革,或者说经济学自1952年开始才真正进入现代领域。因此,在MPT诞生50周年之际,为了更好地理解这一理论,我们有必要回顾它的起源并探索它的今后发展方向。

50年后的今天,《投资杂志》(Journal of Investing)发表了由Frank Fabozzi J,Francis Gupta和著名的马科维茨教授本人联合署名的文章《现代投资组合理论的馈赠》(The Legacy of Modern Portfolio Theory,以下简称“现文”)。这篇文章的主要目的是纪念MPT发表50周年,同时,也让读者了解到在50年后,理论的创造者-马科维茨教授,是怎样重新看待自己的理论的。由于文章代表了马科维茨教授本人的意见,与其它对MPT进行评论的文章相比弥足珍贵。

首先需要指出的是,MPT是一个标准型的理论(normative theory);MPT之后的著名的资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,以下简称CAPM)却是一个主动型的理论(positive theory)。MPT描述的是健康理智的标准投资者,在面临金融世界的不确定性时的共同行为特征;而CAPM描述的是如果所有投资者都应用MPT,即采用Mean-Variance分析,那么市场中资产的收益和其系统风险之间所必然存在的联系。因此,MPT阐述了投资者应该怎样行动,而CAPM阐述了投资者实际上是怎样行动的。

MPT和CAPM共同地构成了一个系统,这个系统不仅量化了风险,还解释了风险和收益之间的关系。因此,1990年的诺贝尔经济学奖由这两个理论(和另外一个关于金融经济学的理论)分享。不过,MPT作为所有资产定价模型的基础,是独立存在的。MPT的有效性并不依赖于其它任何资产定价模型的有效性。这一点非常重要,即使在今天仍有许多理论没有彻底地明白这个道理。

常识告诉我们,不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里。这个道理在MPT中得到了量化和升华。MPT带给投资界的主要冲击,就来自于分散化投资的理念。今天,这一理念已经被应用到金融市场的方方面面。下表列出了由MPT直接或间接衍生出来的分散化投资的应用,这些应用主要集中在投资组合的构建和管理方面,当然并不是所有的应用都被列入到这个表中。

仅仅有了分散化投资的理念还不够,投资者需要知道具体的构建投资组合的方法,也就是均值方差最优化。马科维茨发表在1952年《金融杂志》上的《证券的选择》一文中,花费了大量的篇幅描述了他的均值方差模型。正是这一部分工作,使得MPT与此前的其它经济金融截然不同,因为MPT引进了严谨的数理统计思想,开创了现代金融数学的先河。

基于均值方差的最优化过程和其原理其实并不复杂。在给定了对未来收益的预期值(即收益),这种预期值的可变性(即风险),以及不同资产收益之间的相互关系,投资者可以通过计算,得到无数种投资组合,每一个投资组合都对应着不同水平的风险和收益。在这无数种可能的组合中,如果投资者本着“同等风险追求高收益,同等收益追求低风险”,那么必然有一些组合比其它组合更为令投资满意。这组令投资者满意的组合构成了所谓的“有效前沿”,在有效前沿上的组合对于投资者来说都是等效的,风险低的组合提供的收益必然低,反之,风险高的组合提供的收益必然高。

有效前沿的计算生成依赖于数学。牛顿发明的微积分可以提供解决方案,不过今天,可能已经没有人再去通过手工的方法来生成有效前沿了。计算机使得这一工作变得简单而快速。

目前MPT的种种应用都建立在一个基本共识之上,即历史收益可以被用来计算未来的期望值和风险,在实际操作中,投资经理们也确实是这样做的。问题在于:选择不同的历史期间,会产生截然不同的期望收益值,截然不同的风险值,和截然不同的协方差。那么,怎样才能选择合适的历史期间呢?这是MPT问世以来受到最多争议的问题,遗憾的是,答案是:不能。因为投资者面对的是一个充满不确定性的未来,没有人能够确定哪段历史期间可以最好地反映和代表未来。

因此,在MPT应用中,当投资者输入历史数据时,必然会带上主观的色彩。每个人的想法各不相同,即使是面对同样的资产,采用同样的软件,如果选择不同的历史时期,最后输出的结果也会大为不同。因此,投资者或投资经理的个人判断将影响到有效前沿的生成,乃至整个MPT理论的应用。那么,什么会影响投资者的个人主观判断呢?例如,政治经济环境,政府政策,消费信心等等。

那么,当投资者再次质疑历史数据对MPT应用的影响时,以下回答可能会令投资者满意:这种影响的大小取决于外界政治经济环境是否强健稳定。一个国家的经济只有在经过了长期的,记录在案的,强健稳定的增长,并且抵御了各种各样的针对该国自由市场的冲击后,该国的自由市场的历史表现才能够被认为是一个客观的,公平的,有关未来的指示器。

谈到人们以历史数据无法代表未来这一理由质疑MPT时,我认为:提出这一质疑的人们其实并未真正了解MPT的本质。一般投资者都会认为,MPT是一个基于数学的,客观的理论,它与其它那些投资理论相比具有很多特点和优势。例如,国内许多金融教材上都写着:经过几十年的发展,MPT已经得到了金融界的普遍认可。现在,传统的基本面分析法,技术走势分析法,和MPT已经形成三足鼎立,每种分析方法各具优劣。我认为,MPT本身不应该与其它投资分析方法并列,MPT是一种位于其它投资分析方法之后的投资策略。例如,当一个投资者通过基本面分析选择了多只有潜力的股票后,他可以简单地把所有备选品种全部买下,或者运用MPT,按比例买下部分股票。MPT和其它的投资分析方法并不冲突,在同等条件下,不论此前选择的投资分析方法是什么,采用MPT的策略比未采用MPT的策略要高明一些。换句话说,投资决策可以分为两个阶段,第一阶段是分析阶段,各种分析方法都可以被用到,是一个主观性很强的阶段;第二阶段是优化阶段,也是使用MPT的阶段,理论上来说,应该是一个完全客观的阶段,一切可以交给没有思维的计算机。我认为,“采用怎样的历史数据来代表未来?”这个问题是第一阶段的问题,而MPT主要在第二阶段发挥所用,因此用这一问题来质疑MPT有些苛刻。MPT的本质在于,它是一个客观的投资策略,与投资分析无关。

上文提到,影响投资者在有效组合之间进行选择的因素是投资者对待风险的态度,即风险偏好。值得注意的是,还有一个因素也应该被考虑进去,那就是投资时间的长短。

在一年投资期内,A有1/20的机会增长到$124,也有1/20的机会增长到$95,剩下的平均期望增长值是109;而B有1/20的机会增长到$131,也有1/20的机会增长到$91,剩下的平均期望增长值是110。在五年投资期内,A有1/20的机会增长到$203,也有1/20的机会增长到$111,剩下的平均期望增长值是152;而B有1/20的机会增长到$232,也有1/20的机会增长到$104,剩下的平均期望增长值是160。在十年投资期内,A有1/20的机会增长到$345,也有1/20的机会增长到$146,剩下的平均期望增长值是232;而B有1/20的机会增长到$424,也有1/20的机会增长到$137,剩下的平均期望增长值是255。

现在来比较一年投资期和十年投资期对投资者选择组合有什么影响。在一年投资期内,如果市场表现好,B将比A超出131-124=7,如果市场表现差,B将比A减少95-91=4,如果市场表现平平,B将比A超出110-109=1。看上去保守的A和激进的B之间的差别并不是很大。在十年投资期内,如果市场表现好,B将比A超出424-345=79,如果市场表现差,B将比A减少146-137=9,如果市场表现平平,B将比A超出255-232=23。这时候,保守的A和激进的B之间的差别就非常明显了。因为,B只有1/20的机会能够比A表现得差(当市场差时),即使这样,B也仅不过比A少了9,而在剩下的所有机会中,B的表现都明显超过A,尤其当市场好时,B 将比A超出79,即使市场表现平常,B也比A超出了23。因此,随着时间的增长,激进的投资组合会比保守的投资组合更加有吸引力。

我对于以上有关“投资时间的延长可以使激进型的组合变得更加有吸引力”的观点持不同意见。“现文”认为,当投资时间从一年变为10年后,B将比A变得更加有吸引力。我认为,“现文”所得出的这一结论很大程度上依赖于图表五中给出的数据,即假设的投资环境。因为,不论市场向好还是向淡,各自只有1/20的机会,剩下的大部分机会都给了市场平均预期值,而在这占大比例的市场平均预期值中,B的表现总要好于A。如果假设市场向好向淡各有1/3的机会,剩下的1/3机会赋予市场平均预期值,那么将得到完全不一样的结果。

因此,概率在这个问题中起到了很关键的作用。如果判断未来市场向好的概率较大,那么,投资时间越长,激进型组合对投资者的吸引越大;如果判断未来市场向淡的概率较大,那么,投资时间越长,激进型组合对投资者的吸引越小;如果判断未来市场向好和向淡的概率同样大,那么,投资时间长短和激进型组合对投资者的吸引程度没有关系。

如果继续研究下去会发现,以上讨论的问题的实质是有关“复利投资”的利弊。这是一个MPT中的重要问题,在此无法详细展开探讨。

另外,还可以从另外一个方面来反驳有关“投资时间的延长可以使激进型的组合变得更加有吸引力”的观点。即使投资时间的延长真的可以使激进型的组合变得更加有吸引力,那么这种吸引力最终也将被投资时间延长所带来的未来不确定性(风险)增大所抵消。

马科维茨在50年前发展的MPT已经在金融理论和实践领域中得到了多方面的扩展和应用。本文仅仅讨论和回顾了其中一些重要的方面。没有理由认为MPT的影响在21世纪会被削弱;相反,不论在很近还是很远的将来,都可以很安全地预测,MPT将会在金融理论和实践中占据一块永久的位置。

1960年,威廉夏普和马科维茨都在著名的兰德公司(RAND)工作,马科维茨还是夏普的非正式的博士论文导师。那年夏普26岁,马科维茨33岁。当夏普第一次敲开马科维茨办公室的门时,他们彼此都没有想到,他们的会面永远地改变了金融世界和投资者,而且在整整30年后,他们两人一起站在了1990年诺贝尔经济学奖的领奖台上。


MARKET PORTFOLIO AND CAPITAL ASSET PRICING: Acknowledgements

Acknowledgements

I with to thank the following for their help:

Ms. Janet Shead, the course leader and my personal supervisor of the dissertation, who guided me from the beginning.

Strategic Financial Solutions, LLC, that provides such a powerful software – M-V Optimizer, which enables me to put the theories into practice.

My parents, Yueyan & Zhongxiu, for giving me a strong encourage.

My wife, Ping, for giving me endless loves and supports.

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Zhan Yu
MSc: Finance
School of Accounting & Finance
Leeds Metropolitan University
September 2001


MARKET PORTFOLIO AND CAPITAL ASSET PRICING: Chapter 3

Chapter 3 – Introduction to market portfolio

This chapter provides a basic introduction to market portfolio and its efficiency, including some previous work by Tobin, Sharpe and Roll. It also explains why the concept of market portfolio is highlighted in this paper.

3.1 Market portfolio, indices and market proxy

Market portfolio, market proxy and the index are three similar concepts, which will be often referred lately. Clearly these three concepts are closely related, but there still are obvious difference among them.

The concept of market portfolio was first introduced by the CAPM. Market portfolio contains all available investments in amounts proportional to the total market value of each individual security. While no counterpart for the overall market portfolio is described in the daily press, indices intended to measure the performance of major components are available. (Sharpe, 1970) However, some argue that market portfolio must include all investments in the world, like stamp, jewellery.

Indices are made by investors and they simply represent movement of the market as a whole. Some indices, like FTSE-All-Share-Index, can well represent the capital market, but some do not. From the viewpoint of the traditional CAPM, especially when using the CAPM in practice, indices, like all-share-index, are always chosen to represent market portfolio.

When some portfolio or indices, are chosen to represent market portfolio, they are called market proxies. From a viewpoint of the traditional CAPM, choosing market proxy is simple, investors just buy index funds, like tracker funds. But from Roll’s viewpoint, the way that market proxy is chosen will effect the CAPM totally.

3.2 Tobin’s Separation Theorem and Sharpe’s development

What is the role of market portfolio in the CAPM? Tobin’s work answered this question originally.

Recall Markowitz’s MPT, without risk-free borrowing and lending, each investor faces an efficient frontier. In general the efficient frontier will differ among investors because of differences in expectations. When risk-free lending and borrowing are introduced, there must exists a special portfolio, which lies at the tangency point between the original efficient frontier of risky assets and a ray passing through the risk-free rate of return. This is depicted in Figure 3.2.a. Whatever the appearance of the investors’ indifference curve, as long as he accepts Markowiz’s rule, some combination of portfolio R and risk-free lending or borrowing will be optimal. This is so-called the separation theorem and portfolio R is then named the optimal risky portfolio. (Sharpe, 1970)

Figure 3.2.a – Efficient frontier with risk-free rate

Following Tobin’s contribution, Sharpe found that If all investors have homogeneous expectations and they all face the same lending and borrowing rate, then they will each face a diagram such as in Figure 3.2.a and, furthermore, all of the diagrams will be identical. The optimal risky portfolio held by any investor will be identical to the portfolio of risky assets held by any other investor. If all investors hold the same risky portfolio, then, in equilibrium, it must be the market portfolio. The market portfolio is a portfolio comprised of all risky assets. Each asset is held in the proportion that the market value of that asset repersents of the total market value of all risky assets. For example, if Barclays stock represents 3% of all risky assets, then the market portfolio contains 3% Barclays stock and each investor will take 3% of the money that will be invested in all risky assets and place it in Barclays stock. In such a case, all investors will hold combinations of only two portfolio: the market portfolio and a risk-free asset. This is sometimes referred to as the two mutual fund theorem because all investors would be satisfied with a market fund, plus the ability to lend or borrow a risk-free asset.

To see why this must be the case, consider some counterexamples. What if the market portfolio included a negative amount of some security, say Share 2? This would mean that investor should issue Share 2. But all investors feel the same about the prospects for shares. Thus all who choose to place funds at risk will want to issue Share 5. Obviously all cannot do so (to whom would they sell?). A negative value for the proportion of market portfolio invested in any risky share is thus inconsistent with equilibrium. What about a positive value differing from the share’s proportionate value in the market as a whole? Assume that Share 3 constitutes 2% of the total market value of all risky shares, but that in market portfolio, is 1.5%. This means that each investor placing funds at risk will invest 1.5 percent of such funds in Share 3. Thus 1.5% of the total funds at risk will be invested in Share 3. But Share 3 constitutes 2% of the total value of risky shares. How can it comprise 2% and 1.5% of the same total? Obviously it can not. The proportions must be the same.

The conclusion is inescapable. Under the assumed conditions, the optimal risky portfolio must be existing in the market. It must be the market portfolio.

The above behave of investors is fully discussed by Tobin and Sharpe, Tobin’s theory greatly simplifies the task of choosing the best portfolio for a given situation, because it is always the portfolio that offers the best return/risk ratio, regardless of the investor’s objectives. Then Tobin’s contribution was a significant step in the development of MPT, by introducing risk-free borrowing and lending, MPT was linked to the CAPM. As Sharpe said, “You don’t have to do that efficient frontier stuff. If markets were perfectly efficient, you’d buy the market and then use borrowing and lending to the extent you can. Once you get into different investment horizons, there are many complications. This is a very simple setting. You get a nice, clean result. The basic philosophical results carry through in the more complex settings, although the results aren’t quite as simple.” (Burton, 1998)

In summary, Tobin and Sharpe’s work clearly indicated the following important concepts: Firstly, with risk-free lending and borrowing, there exists a best portfolio for all investors. This is so-called Tobin’s super-efficient portfolio or Sharpe’s the optimal risky portfolio. Secondly, in a perfect world, this portfolio must be market portfolio. Finally, it is amazing that investors no longer need to calculate efficient frontier and they can easily obtain an efficient portfolio, which lies exactly on efficient frontier.

It is important that there are two portfolios, one is optimal risky portfolio and the other is market portfolio, they are the same only in a perfect world – when the capital market is in equilibrium. However, in the CAPM, the optimal risky portfolio is replaced by the market portfolio from the beginning. In other words, the market portfolio is measured as a proxy of the optimal risky portfolio. In further analysis, it will be pointed that the primary problem with the CAPM is exactly caused by choosing market portfolio as a proxy.

3.3 Roll’s criticisim again

Roll’s criticisim of the CAPM as untestable, because the benchmark market indices employed , such as the FTSE All-Share Index, are poor substitutes for the true market portfolio, strikes at the heart of the CAPM. If the Beta being used to estimate expected return is constructed from an inferior proxy then the relationship revealed will not be based on the theoretically true CAPM. Even if all the shares in the world were included in the index this would exclude many other relevant assets, form stamp collections to precious metals.

Perhaps the easiest way to understand Roll’s argument is to start with his proof that if any ex-post mean variance efficient portfolio is selected as the market portfolio and Beta are computed using this as the market proxy, then the CAPM equation must hold. In fact, it is a tautology that has nothing to do with the way equilibrium is set in the capital markets or with investor’s attitude toward risk. (Roll, 1976)

Roll proofed that the return on an asset or portfolio is an exact linear function of Beta if Betas are computed using any efficient portfolio. Conversely, if the portfolio used to compute Betas is not efficient, then return is not an exact linear function of Beta. (Roll, 1976)

Furthermore, Roll argues that tests performed with any portfolio other than the true market portfolio are not tests of the CAPM. They are simply tests of whether the portfolio chosen as a proxy for the market is efficient or not. Roll also demonstrates that the high correlation that exists among most reasonable proxies for the market does not mean that the choice of a proxy is unimportant. Though they are highly correlated, some may be efficient while others are inefficient. (Roll, 1976)

The logical conclusion of Roll’s work is that equilibrium theory is not testable unless the exact composition of the true market portfolio is known and used in the tests. The true test of the CAPM is whether the market portfolio is mean-variance efficient. Perhaps Roll’s feelings about the state of testing of the CAPM can best be summarised by q quote from his work: “Unfortunately, it has never been subjected to an unambiguous empirical test. There is considerable doubt, moreover, at least by me, that it ever will.” (Roll, 1976)

The logic behind Roll’s statement is that people don’t know the composition, much less the return, on the true market portfolio. Most tests of the CAPM use some portfolio of common stocks as the market, but the true market contains all risky assets. These include not only traded assets like stocks, bonds, and preferred stocks, but assets on which data are not as readily available, such as diamonds, gold, old coins, and items we are only beginning to measure. The Roll criticism, that we can not test the CAPM unless we can identify the market portfolio, first argue against early tests of the CAPM from their methodology, it highlights again the importance of market portfolio. However, it is important that Roll has not cast aspersions on any form of the CAPM; He has not said that they do not hold. What he has simply said is that people have not tested whether they do or do not hold, nor, in his opinion, are people likely to be able to do so.

3.4 The role of the efficiency of market portfolio in the CAPM

According to Tobin and Sharpe’s theory, the optimal risky portfolio must be market portfolio. In other words, market portfolio should also be the optimal risky portfolio, which lies exactly on the capital market line. It means that in equilibrium market portfolio must be efficient. Clearly it follows that if market portfolio is not efficient, the market is then not in equilibrium. Therefore the efficiency of market portfolio indicates whether the market is in equilibrium.

Furthermore, the CAPM, is also based on a number of assumptions about the behaviour of investors and the operation of capital markets, which have been discussed in previous chapter. Clearly some of these assumptions do not reflect reality. But then, that is the way of economics modelling – it is necessary to simplify in order to explain real world behaviour. In a sense it is not of crucial importance whether the assumptions are realistic. The important consideration is whether the model describes market behaviour. If it has some degree of predictive power about real world relationships then it would be reasonable to overlook some of its technical problems and absurd assumptions. Then what is the relationship between the efficiency of market portfolio and the assumptions underlying the CAPM? It is clear that these assumptions only hold when market portfolio is efficient, conversely if market portfolio is not efficient it means that these assumptions do not hold. Therefore the efficiency of market portfolio indicates whether these assumptions do hold in the real world.

To summarise, the efficiency of market portfolio indicates:

*Whether the capital market is in equilibrium
*Whether the assumptions underlying the CAPM hold in real world

In fact, if the capital market is in equilibrium then the assumptions underlying the CAPM must hold in real world, vice versa.

According to Roll’s argument, the efficiency of market portfolio is a key of the CAPM and its application. The conclusion of Roll’s work is that the CAPM is not testable unless the exact composition of the true market portfolio is known and used in the tests. The CAPM try to use market portfolio instead of the optimal risky portfolio, then the relationship between return on asset and their Beta must be non-linear because of using an inefficient market portfolio. It follows that if using an efficient portfolio as market proxy, then an exact linear relationship must be found.

Following Roll’s work, it is clearly that if the efficiency of market portfolio determines:

*Whether expected return is an exactly linear function of Beta, which is computed using the market portfolio

Hence something important has already been learned so far from those previous work. Whatever the divergence between the traditional CAPM and Roll’s argument is, there is no doubt that the efficiency of market portfolio plays an important role in the CAPM. For exactly this reason, in the following chapter of this paper, there will be a simple empirical test to examine the efficiency of market portfolio. Whatever the result is, it must reflect something about the true capital market and investors behaviour. After examining the efficiency of market portfolio, chapter 5 will look further to discuss the problem with the CAPM and much more.

(End of Chapter 3)

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Zhan Yu
MSc: Finance
School of Accounting & Finance
Leeds Metropolitan University
September 2001


MARKET PORTFOLIO AND CAPITAL ASSET PRICING: Bibliography

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The London Stock Exchange

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Zhan Yu
MSc: Finance
School of Accounting & Finance
Leeds Metropolitan University
September 2001


MARKET PORTFOLIO AND CAPITAL ASSET PRICING: Contents

Contents

Abstract
Acknowledgements
Contents
Chapter 1 – Introduction
Chapter 2 – A review of Modern Portfolio Theory and the Capital Asset Pricing Model
2.1 Modern portfolio theory (MPT)
2.2 Capital Asset Pricing Model (CAPM)
2.3 Technical problems with the CAPM
2.4 Does the CAPM work in practice?
Chapter 3 – Introduction to market portfolio
3.1 Market portfolio, indices and market proxy
3.2 Tobin’s Separation Theorem and Sharpe’s development
3.3 Roll’s criticisim again
3.4 The role of the efficiency of market portfolio in the CAPM
Chapter 4 – A simple test of the efficiency of market portfolio
4.1 Shares and index selection
4.2 Software employed
4.3 Historical return, expected return, standard deviation of expected return and correlation matrix of selected assets
4.4 Efficient frontier generation without risk-free rate of return
4.5 Efficient frontier re-generation with risk-free rate of return
4.6 The efficiency of market portfolio
4.7 Indications of an inefficient market portfolio
4.8 Some reservations about the test
Chapter 5 – Looking inside and beyond the CAPM
5.1 The linchpin of deriving the CAPM
5.2 The problem with the CAPM in Roll’s sense
5.3 The inescapable problem with the CAPM in logical sense
5.4 A reasonable rule of asset pricing
5.5 The real contribution of the CAPM
5.6 Index funds and systematic risk
Chapter 6 – Conclusions and recommendations
Appendices
Bibliography

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Zhan Yu
MSc: Finance
School of Accounting & Finance
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September 2001